Point d'étape numéro 2
énoncé 7a
Rectificatif par rapport au point d'étape 1 : il vaut mieux prendre le rapport de similitude entre les triangles comme valeur de k (désolé d'avoir induit certain.e.s d'entre vous en erreur). Il faut parvenir à transformer les équations pour obtenir comme inconnues le nombre k et le produit ab. Pour cela :
- exprimer a en fonction de b et k
- exprimer b en fonction de a et k
- en déduire a + b
- calculer l'aire de ABCD de deux façons différentes.
Le théorème de Pythagore intervient aussi, ainsi que l'égalité : a² + b² = (a + b)² - 2ab.
Il y a d'autres possibilités, en particulier trigonométriques.
énoncé 7b
Un conseil supplémentaire : on peut utiliser exprimer X, Y et X - Y en fonction de A = 11...1
Point d'étape pour le problème 7
énoncé 7a
Une méthode consiste à noter par exemple a = AM, b = AQ, et x = QP.
On utilise ensuite le fait que les triangles qui apparaissent sur la figure sont semblables ou égaux.
Ce qui conduit à un système d'équations qui n'est pas simple à résoudre.
Un astuce : poser k = a/b (ou un rapport de ce genre) permet de se ramener à une équation dont la seule inconnue est k. Reste à la résoudre ... !
Dernière indication : l'aire demandée est un nombre entier.
énoncé 7b
Conseil : écrire X et Y en utilisant des sommes de puissances de 10, c'est à dire en utilisant la définition de la numération décimale (par exemple
526=5x10²+2x10+6). Ensuite regrouper les termes dans X-Y.