Une méthode proposée par plusieurs d'entre vous est d'écrire les équations dont les inconnues sont les nombres de vacanciers de chaque catégorie en comptant à la fois les vacanciers et le nombre d'excursions. Cela conduit à un système de deux équations à trois inconnues, ce qui à priori ne permet pas de déterminer complètement les solutions. Cependant un raisonnement portant sur les valeurs possibles des solutions permet de conclure.
Il est possible de résoudre ce problème sans écrire d'équations.

La détermination de l'aire cherchée peut se faire, comme souvent en géométrie, en "enrichissant" la figure : plus précisément ici on peut la compléter avec 2 triangles rectangles bien choisis. Il reste une difficulté consistant à calculer l'aire d'un triangle avec la formule base x hauteur / 2 sans que la hauteur soit apparente : il faut donc la faire apparaître !
Certain.e.s utilisent une autre formule de calcul de l'aire : demi-produit de 2 côtés et du sinus de l'angle entre ces deux côtés.
question subsidiaire : la difficulté est ici de bien choisir les inconnues et d'écrire un système d'équations ; la résolution pose plusieurs problèmes dont la nécessité de changer d'inconnue pour se ramener à une équation du second degré. Je donnerai des précisions là dessus dans le point d'étape de mercredi ou avant à celles et ceux qui me contacteront par mail.