Michel DAMIENS
vous propose...
---------- énoncés numéro 7 ----------
vendredi 1° mai
énoncé 6a
À l'intérieur d'un triangle équilatéral, le point M est situé à 3 cm d’un premier sommet, à 4 cm d’un deuxième sommet et à 5 cm du troisième. Quelle est la valeur exacte de l’aire du triangle équilatéral ?
énoncé 6b
Dans cette addition de 4 nombres de 4 chiffres chaque lettre a remplacé un chiffre différent, mais une erreur s'est glissée. Une des lettres
est fausse (une seule lettre dans une seule colonne). Par convention, l'écriture décimale d'un nombre ne peut pas commencer par des zéros : par exemple 0112 ne convient pas.
Déterminer où est l'erreur et reconstituer l'addition avec les chiffres corrects.
---------- énoncés numéro 5 ----------
vendredi 17 avril
Concernant l'envoi de vos réponses, je propose la méthode suivante :
- vous rédigez vos réponses sur le site ; éventuellement vous pouvez commenter les réponses précédentes ce qui permet d'engager une discussion entre les participants
- vous pouvez envoyer votre réponse (ou des questions) sur ma messagerie (michel.damiens@gmail.com) ; je vous répondrai dans ce cas personnellement
- je ne commente pas personnellement vos réponses sur le site (afin de donner à chacun.e la possibilité de continuer à chercher), mais j'en ferai une synthèse sur le site le lundi et le mercredi, avant de donner la réponse et l'énigme suivante le vendredi
énoncés
L'énoncé 1 étant assez connu (si vous le connaissez, ne dévoilez pas la réponse sur le site s'il vous plaît) j'ai ajouté un troisième énoncé dans le cadre du contexte actuel.
énoncé 1
Un homme bavarde avec le facteur sur le pas de la porte de sa maison.
Il lui dit :
- « C’est amusant, je viens de remarquer que la somme des âges de mes 3 filles est égale au numéro de ma maison dans la rue. Je suis sûr que, si je vous apprends qu'en multipliant leurs âges j'obtiens 36, vous saurez me dire leur âge respectif ! »
Le facteur réfléchit un moment et lui répond :
- « Je suis désolé, mais je ne peux pas trouver ».
L’homme s’exclame alors :
« Ah oui ! J’avais oublié de vous dire que l’aînée est blonde ! ».
Quelques secondes après, le facteur lui donne la bonne réponse !
Déduire de cet échange l’âge des filles de l’homme sur le pas de sa porte.
énoncé 2
On note N = (1 + racine(2)) à la puissance 1000, c'est à dire (1 + racine(2)) multiplié mille fois par lui-même.
Quel est le deux-centième chiffre décimal après la virgule du nombre N ?
(Même s'il peut être tentant d'utiliser une calculatrice - ce qui n'est pas évident ici compte tenu de la limitation des calculatrices en terme de précision
- ou un outil informatique sophistiqué, votre réponse doit être justifiée sans avoir recours à ces outils).
énoncé 3
Faisons une expérience de pensée. Imaginons que dans une population donnée apparaisse une nouvelle maladie, qui affecte une personne sur mille. Les
symptômes de cette pathologie n’étant ni visibles ni ressentis, nul ne sait dire qui est malade et qui ne l’est pas.
Mais les chercheurs s’activent et finissent par mettre au point un test de dépistage dont la fiabilité est de 95 %. Cela signifie que toute personne malade
est détectée positive, mais que sur cent personnes non malades, en moyenne quatre-vingt- quinze sont effectivement négatives au test mais cinq sont ce qu’on appelle des « faux positifs »,
c’est-à-dire sont positifs au test sans être malades.
Soit maintenant une personne qui se révèle positive au test : quelle est la probabilité qu’elle soit malade ?
Plutôt (environ) : 0%, 2%, 5%, 20%, 45%, 90%, 95% ou 100% ?
---------- énoncé numéro 4 ----------
vendredi 10 avril
énoncé 4a : envie de vacances ?
À la fin de la période de confinement 4 excursions culturelles sont proposées à 100 vacanciers qui coulent de
paisibles heures de plage dans un hôtel de Grèce.
49 personnes s'inscrivent pour Thèbes, 42 pour Rhodes, 35 pour Athènes et 30 pour Delphes. Ces excursions n'auront pas lieu le même jour.
Parmi eux 24 courageux ont pris une option pour 2 excursions, 10 autres se sont inscrits pour 3 excursions, et il se trouve même en plus quelques acharnés pour
faire les 4 circuits. Bien sûr, il y en a comme toujours qui restent à bronzer idiots sans faire la moindre excursion, mais ils se comptent sur les doigts de la main.
Combien sont-ils ?
énoncé 4b : un peu de géométrie
Sur cette figure (qui ne respecte pas nécessairement les dimensions réelles) composée de trois carrés, deux triangles rectangles et deux triangles quelconques, la surface
du triangle rouge mesure 30cm².
Quelle est la mesure de la surface du triangle bleu ?
Question subsidiaire (demande
de savoir résoudre une équation du second degré) :
on sait de plus que le périmètre de chacun des deux triangles rectangles est égal à 30 cm, calculer les côtés de chacun des carrés.
---------- énoncé numéro 3 ----------
vendredi 3 avril
énigme 3a
Tout le monde connaît les carrés magiques ! En voici un :
Les pions forment huit alignements de trois pions. Chacun de ces alignements donne un total de 15 :
8 + 1 + 6 = 15
1 + 5 + 9 = 15
3 + 5 + 7 = 15
6 + 7 + 2 = 15
4 + 9 + 2 = 15
8 + 5 + 2 = 15
8 + 3 + 4 = 15
4 + 5 + 6 = 15
et que huit alignements obtenus de trois pions donnent cette fois, chacun, un total de 16 ?
Je précise que la réponse N'EST PAS : "c'est impossible" !
énigme 3b
Déterminer cinq nombres entiers tels que les sommes de ces entiers pris deux par deux soient 0,2,4,4,6,8,9,11,13 et 15.
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Nouveau point d'étape et commentaires de Michel Damiens de l'énoncé 3
Michel DAMIENS
vous propose...
---------- énoncé numéro 2 ----------
Deux problèmes pour le prix d'un !
énoncé 2a (légèrement modifié après la réponse de Michel G.)
Cet énoncé est plutôt un problème de logique, qui ne demande aucune connaissance en mathématiques et beaucoup moins de calculs que
l'énoncé 1.
On dispose de 64 pions qui possèdent chacun une face blanche et une face noire.
On les étale devant l'UTL (Ultime Tribun de la Logique) en les disposant de telle sorte que 10 pions montrent leur côté blanc, et 54 leur côté
noir.
L'UTL annonce : « Vous allez me bander les yeux, mélanger les pions (sans en retourner) ; ensuite je manipulerai les pions (moi, j'ai le droit de les
retourner). À la fin j’en aurai fait deux tas séparés A et B, ne contenant pas nécessairement le même nombre de pions. Vous pourrez alors constater qu’il
y aura le même nombre de pions noirs dans le tas A et dans le tas B ».
Cela semble totalement absurde : si les pions sont mélangés, l'UTL ne peut pas savoir où sont les pions montrant leur côté noir, et donc le partage qu’il
prétend pouvoir faire est impossible.
Pourtant, on lui bande les yeux, il manipule les pions et compose deux tas ayant chacun le même nombre de pions noirs.
Comment fait-il ? À vous de réfléchir et de résoudre ce qui apparaît comme un paradoxe.
énoncé 2b
Ici il est nécessaire de savoir un peu calculer sur les puissances, mais en réalité ce n'est pas trop difficile.
Quel est le nombre de chiffres du nombre de chiffres du nombre de chiffres de N = 2020 à la puissance 2020 ? (c'est à dire que N est obtenu en multipliant
2020 deux mille vingt fois par lui-même). Votre explication ne doit pas faire intervenir l'usage d'une calculatrice (ni un ordinateur), ce qui ne vous empêche pas d'essayer d'en utiliser
pour faire des essais !
Question subsidiaire : pouvez vous trouver un nombre entier X tel que le nombre de chiffres du nombre de chiffres du nombre de chiffres de X soit égal à 2
?
Et même une question ouverte, c'est à dire dont je ne connais pas la réponse (mais vous allez m'aider !) : quel serait le plus petit nombre entier X
répondant à la question subsidiaire ?
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Réponses commentées (Michel Damiens) de l'énoncé 2 :
Michel DAMIENS
vous propose une première énigme...
--------- énoncé numéro 1 ----------
Bonjour à toutes et à tous
Le quotidien du mathématicien consistant à résoudre des problèmes, dans le cadre de l’opération "Journal du Temps Suspendu" de l’utl-tb, je
vous propose une énigme ne nécessitant aucune connaissance mathématique - à part savoir faire une addition et une multiplication (mais rien n’interdit d’utiliser une
calculatrice) - et qui est donc destinée à toutes et à tous, même celles et ceux qui ne suivent pas le cours d’histoire des mathématiques.
Voici l’énoncé, qui comporte trois questions :
-
Choisir des nombres de manière qu’en les additionnant on trouve 12 et qu’en les multipliant on trouve le plus grand résultat possible.
-
Même question en remplaçant 12 par 13.
-
Même question en remplaçant 12 par 20.
Vous devez donc proposer les nombres que vous avez choisis et ce que vous obtenez en les multipliant.
C’est l’équivalent mathématique d’une énigme à tiroirs. La meilleure solution sera celle qui donnera le plus grand résultat pour la multiplication dans chacune des trois questions.
Vous pouvez proposer vos réponses en cliquant ici
ou bien me les envoyer par message électronique : michel.damiens@gmail.com
(jeudi 26 mars) Pour une petite aide reportez vous au "point d'étape" (lien en bas de l'énoncé)
Celles et ceux d’entre vous qui sont intéressé.e.s par l’informatique peuvent me proposer par message électronique des réponses utilisant cet outil (par exemple à l’aide d’un tableur, de geogebra, d’un algorithme, ...).
Je commenterai régulièrement à partir de demain vos propositions dans cette rubrique, par message électronique (pour celles et ceux dont j’ai les adresses) et sur le site http://manthano.fr/ rubrique "temps suspendu" que je consacre à mes cours de mathématiques à l’utl-tb
Propositions commentées : cliquer ici